若{an}为等差数列,bn=(1/2)^an,b3b4b5=512,b1b5+3b2b6+b3b7=464,求an

B(n+1)/Bn=(1/2)^A(n+1)/(1/2)^An=(1/2)^(A(n+1)-An)=(1/2)^d
Bn是等比数列
B3×B5=(B4)^2
B3×B4×B5=(B4)^3=512
B4=8
B2×B6=(B4)^2=64
B1×B5=(B2/q)×(B5/q)=64/(q^2)
B3×B7=B2×q×B5×q=64×q^2
64/(q^2)+3×64+64×q^2=464
(1/q^2)+(q^2)=17/4
q=±2
B4=(1/2)^A4=8
A4=-3
当q=-2时，
q=B(n+1)/Bn=(1/2)^d>0≠-2
舍去
当q=2时，
q=B(n+1)/Bn=(1/2)^d=2
d=-1
A1=A4-3d=-3-3(-1)=0
An=A1+(n-1)d=1-n

解：根据等比数列的定义，{bn}为等比数列
设{an}的首项为a1,公差为d，
则{bn}的首项为(1/2)^a1,公比为(1/2)^d
依题意,有：
[(1/2)^(a1+2d)][(1/2)^(a1+3d)][(1/2)^(a1+4d)]=512 ①

(1/2)^(a1)(1/2)^(a1+4d)+3(1/2)^(a1+d)(1/2)^(a1+4d)+(1/2)^(a1+2d)(1/2)^(a1+6d)=464 ②

联立①②,解得:
a1=-6 d=1
或a1=0 d=-1

故{an}的通项公式为
an=-6+(n-1)1=n-7
或an=0+(n-1)(-1)=1-n

希望对你有帮助：）

是等比数列